Ver dar, mucho, cuerda, «dar cuerda», «tener cuerda para rato», «tener mucha cuerda».
"Por supuesto que se le puede dar un sentido literal, pero prefiero creer que viene de la locución."
Dar mucha cuerda: Se dice cuando alguien con su actitud incita a otra persona a que hable sin restricciones de un asunto aunque le perjudique.Sinónimos de dar mucha cuerda son incitar estimular instigar provocar tentar
"Mientras oía su confesión le daba cuerda para seguir ahondando en el asunto."